Let's take a look at some parts of the these articles.

As you know

•         $\alpha$  is your hash rate share of the network.
•         $\beta$  is the others' hash rate share of the network ( $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=1-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ ) .
•         $\lambda$  is the relative hashing power of the attacker ( $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}={\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}<1$ ) .
•         $\gamma$  is the proportion of honest miners who mine on the fork you created.

you should also know

•         $b$  is the reward for finding a block.
•         ${\tau }_0$  is the average inter-block validation time (which is around 10 minutes for bitcoin).

now we define

•         $A$  as your Apparent Hash Rate (find the definition below).
•         $P$  as your Profitability Ratio (find the definition below).

First of all your Hash Rate ( $\alpha$ ) means that we expect in the long term the average proportion of blocks mined by you would be also $\alpha$ . Then since you are adapting a selfish or stubborn strategy the average proportion of blocks mined by you could be different than $\alpha$ so we define your Apparent Hash Rate ( $A$ ) which is a function of $\alpha$ and $\gamma$. On the other hand Profitability Ratio ( $P$ ) is a function of $\alpha$ , $\gamma$ , $b$ and ${\tau }_0$ which is the benchmark for the comparison of different strategies, more precisely, strategy $x$ is more profitable than strategy $y$ if and only if $P_y$$<$$P_x$ .

For example profitability ratio of selfish mining strategy ( $P_{\mathrm{sm}}$ ) has different values before and after difficulty adjustment:

$P_{sm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$

This fact also holds for apparent hash rate of selfish mining strategy ( $A_{\mathrm{sm}}$ ) :

$A_{sm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$

The reason for that as described in the article is:

“The protocol underestimates the real hashing power in the network since only the blocks that are in the (offcial) blockchain are taken into account. The number of orphan blocks grows in the presence of a selfish miner and a signicant amount of honest hash rate is lost. The average time used by the network to validate blocks increases. After 2016 blocks, a difficulty adjustment is done automatically ignoring the production of orphan blocks. Despite the fact that the total hashing power of the network remains the same, the new difficulty is lower than it should be, and the block validation time decreases. So the revenue per unit of time of the selfish miner improves and makes the attack profitable.”

Here you can find profitability ratio and apparent hash rate of different strategies:

(   hm           |           Honest Mining Strategy,
    sm            |           Selfish Mining Strategy,
    lsm           |           Lead Stubborn Mining Strategy,
    j–tsm       |           j–Trail Stubborn Mining Strategy,
    efsm        |           Equal Fork Stubborn Mining Strategy.   )

•         $A_{hm}=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$
•         $P_{hm}=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}$
•          $A_{sm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•          $P_{sm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}){\displaystyle \frac{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(1+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•         $A_{lsm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}})& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•         $P_{lsm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}})\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•         $A_{efsm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)))& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)))\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•         $P_{efsm}=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)))\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& beforedifficultyadjustment\\ (\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}C\left((1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\right)))\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•         $A_{j–tsm}=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2)[j+1]}}(([j-<!--\; -\; -->1]+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}{\displaystyle \frac{P_j(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{[j+1]}}){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->4(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})}{1+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}(j+1)({\displaystyle \frac{[2]}{[j+1]}}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{2}{j+1}})}}& beforedifficultyadjustment\\ {\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2)[j+1]}}(([j-<!--\; -\; -->1]+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}{\displaystyle \frac{P_j(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{[j+1]}}){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->4(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})}{{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}(j+\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})({\displaystyle \frac{1}{[j+1]}}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{1}{j+\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}})}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$
•         $A_{j–tsm}=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2)[j+1]}}(([j-<!--\; -\; -->1]+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}{\displaystyle \frac{P_j(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{[j+1]}}){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->4(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})}{1+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}(j+1)({\displaystyle \frac{[2]}{[j+1]}}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{2}{j+1}})}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& beforedifficultyadjustment\\ {\displaystyle \frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}{(\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2)[j+1]}}(([j-<!--\; -\; -->1]+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}{\displaystyle \frac{P_j(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{[j+1]}}){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->4(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}})}{{\displaystyle \frac{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}+{\displaystyle \frac{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}(j+\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})({\displaystyle \frac{1}{[j+1]}}-<!--\; -\; -->{\displaystyle \frac{1}{j+\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}})}}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\displaystyle \frac{b}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0}}& afterdifficultyadjustment\end{array}$

In Equal fork stubborn mining $C(x)$ is generating series for Catalan numbers and is the n-th Catalan number

$$C\left(x\right)=\sum _{n=0}^{+\mathrm{\infty }}{C}_n{x}^n=\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}=\frac{2}{1+\sqrt{1-4x}}$$

$$C_n=\frac{1}{2n+1}\left(\begin{array}{c}2n\\ n\end{array}\right)=\frac{\left(2n\right)!}{n!(n+1)!}$$

In j–trail stubborn mining $j\ge 1$ and $j\in \mathbb{N}$

$$[j]=\frac{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^j}{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$$

$$P_j(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})=\frac{1-<!--\; -\; -->j{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{j-<!--\; -\; -->1}+j{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{j+1}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{2j}}{(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}{)}^3}$$